Нейросети DeepMind помогают искать особые решения уравнений

Лаборатория Google DeepMind вместе с учеными из США предложила метод на основе нейросетей, помогающий лучше понимать определенный вид математических задач. Изобретение может помочь в решении одной из задач тысячелетия.

Предложенный метод позволяет находить особые решения дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения описывают многие физические процессы. Например, уравнение Навье — Стокса описывает изменение скорости потока жидкости или газа во времени. Решением такого уравнения является формула, выражающая скорость через параметр времени и характеристиками жидкости/газа.

Уравнения часто имеют множество решений, но часть из них приводит к физически невозможным показателям. Так, например, формула может предсказать бесконечную скорость потока. Поиск таких особых решений важен: он показывает границы применимости уравнения. Например, при тестировании крыла самолета уравнение динамики потока воздуха может давать аномальные значения, и результаты эксперимента становятся ненадежными.

DeepMind совместно с физиками и математиками разработали вычислительный метод для нахождения таких особых решений. Он использует нейросети и новый способ их обучения с высокой численной точностью. Метод уже протестировали на ряде уравнений и открыли новые группы особых решений.

Почему это важно?

Доказательство отсутствия особых решений у некоторых уравнений является сложной задачей. Например, до сих пор нет доказательства, что уравнение Навье — Стокса, описывающее движение жидкостей и газов, не имеет особых решений. Доказательство этой гипотезы входит в список из 7 задач тысячелетия с призом в 1 млн долларов. Пока решена только одна из них Григорием Перельманом.

Эта задача остается нерешенной уже более 200 лет. Новый метод, представленный учеными, полуавтоматический — его можно применять к большому спектру уравнений с относительно небольшим участием человека. То есть сложность задачи частично удалось переложить на компьютер. Возможно, новый метод поможет найти особые решения уравнения Навье — Стокса и опровергнуть гипотезу.

Это не первый случай, когда ученые используют возросшие технологические и вычислительные возможности для решения и исследования сложных задач. Например, Большой адронный коллайдер или AlphaFold, за который генеральный директор DeepMind получил нобелевскую премию.