© pixabay.com

В предыдущей части мы вкратце разобрались, как можно добиться приличной точности при определении географических координат на Земле, то есть на объемной фигуре. И это замечательно — пока мы остаемся в трехмерном пространстве. Но технологии пока не позволяют нам постоянно носить с собой портативный проектор голограмм, да и изготавливать глобусы огромных размеров, чтобы все на них выглядело правдоподобно и одновременно можно было рассмотреть мелкие детали, нашим предкам тоже было не очень удобно… Да и сколько вы видели глобусов, которые используются не в качестве предмета декора, а для измерений?

Плоское отображение поверхности Земли на чем угодно — камне, шкуре, пергаменте, бумаге, песке, бетоне, дереве — гораздо удобнее для использования. Даже экран компьютера или телефона, на который вы сейчас смотрите, представляет собой плоскость. И на ней как-то надо отображать пространственные данные.

Вот мы и подобрались к вечной проблеме картографии. Звучит она примерно так: как перенести данные с объемной фигуры на плоскость с минимальными потерями точности? Решения начали искать еще древние народы, и поиски продолжаются до сих пор.

Казалось бы, а в чем вопрос? Опишу классический пример: представьте, что вы взяли апельсин и хотите снять с него кожуру так, чтобы потом ровно разложить её на столе. Получится? Конечно получится, но кожура будет с разрывами. То же самое происходит и при переходе с поверхности Земли на плоскость. Обойтись без разрывов или их компенсаций не получится. Вопрос в том, как уменьшить искажения, возникающие при этом, и сохранить точность. Метод перехода от поверхности объемной фигуры к плоскости, описываемый математическими уравнениями, называется проекцией карты, и позволяет нам совершать переход от координат на шаре к координатам на двумерной карте, т.е. 𝜑 → Y и 𝝀 → X (за этими стрелочками порой прячутся очень страшные уравнения).

Проекции с разрывами, то есть буквально выглядящие как кожура дольки апельсина, сложно воспринимать и использовать. Хотя искажений в них гораздо меньше.

Чтобы показать, насколько искажаются объекты при использовании разных проекций, придумали несколько методов, наиболее распространенный — так называемые индикатрисы Тиссо (названы по имени изобретателя, Николя Тиссо). Смысл довольно прост: на карте отображаются круги, расставленные по поверхности Земли, но в силу тех самых искажений круги не всегда остаются кругами при проекции на плоскость.

А иногда кругами, но не совсем такими, какими вы ожидаете их увидеть.

Похожий инструмент, позволяющий еще более наглядно увидеть искажения, был придуман советским картографом А. Гедыминым. Здесь вместо кругов используются человеческие профили. Выглядит периодически жутковато, зато очень наглядно!

На предыдущей картинке представлено множество различных проекций. Чем они отличаются и есть ли какая-то разница между ними, кроме очевидно разного внешнего вида?

Проекции обычно разделяют по двум главным признакам: 1) какую вспомогательную фигуру вы используете, чтобы перейти к плоскости или 2) какую характеристику вы стараетесь сохранить? Разберемся сначала с первым.

Для перехода обычно используются такие фигуры, как конус, цилиндр (которые можно затем легко развернуть) или сама плоскость. Проекции, где используется вспомогательная плоскость, называются азимутальными и подразделяются в зависимости от того, где находится точка проецирования. Представьте лист бумаги, глобус и лампочку — от их взаимного расположения и будет зависеть итог проецирования. Три основных вида показаны на картинке ниже:

Все три основные фигуры могут по-разному располагаться относительно Земли:

  • не соприкасаться (чаще всего так используется только плоскость)
  • касаться её в одной точке (плоскость) или по линии (цилиндр, конус)
  • сечь поверхность Земли, образуя одну (для плоскости) или две линии пересечения

Точка или линия соприкосновения будут называться точкой или линией нулевых искажений — потому что там, и только там поверхность Земли будет передаваться в масштабе без искажений.

Можно менять и ориентацию фигуры относительно оси вращения — так получают нормальные, поперечные (ось цилиндра/конуса перпендикулярна оси вращения) и косые (оси находятся под произвольным углом) проекции.

Название проекции будет складываться из всех признаков, которые мы перечислили, например, «нормальная секущая коническая проекция».

Здесь я показала только традиционные варианты с конусом, цилиндром и плоскостью. Есть еще поликонические (используется более одного конуса), псевдоконические, псевдоцилиндрические и псевдоазимутальные, а также гибридные проекции.

Теперь разберемся со второй основой для классификации: что можно сохранить неизменным на картах? Все сразу нельзя, приходится выбирать. Выбирать можно из площадей, углов или всего понемножку.

Так проекции и называются:

  • равновеликие
  • равноугольные
  • произвольные

Частным случаем произвольной проекции является равнопромежуточная, где искажаются как углы, так и площадь, но сохраняется неизменным расстояние по одному направлению. Вернемся ненадолго к индикатрисам Тиссо:

Равновеликая проекция
Равноугольная проекция

Хорошо видна разница между равновеликой и равноугольной проекциями: в первой случае круги перестают быть кругами, но сохраняют свою площадь, а во втором — остаются кругами, то есть сохраняют величины углов по всем направлениям, но очень сильно меняют свою площадь на итоговой карте.

Такой признак тоже добавляется в характеристику проекции, и тогда получаем полное название, например, «нормальная равноугольная цилиндрическая проекция». Касание или сечение вспомогательной фигуры часто опускают, зато добавляют имя того, кто проекцию первым придумал и рассчитал: «нормальная равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора».

Давайте немного поговорим о проекции Меркатора. Дело в том, что это самая популярная сегодня проекция, используемая всеми сервисами веб-картографии. Проекция Меркатора была разработана еще в XVI веке для «Атласа» фламандского картографа Герарда Меркатора. Основной и огромный по тем временам плюс заключался в том, что она равноугольная — а значит, корабль, движущийся по постоянному углу к меридиану, будет откладывать свой курс на карте в виде прямой.

Для эпохи Великих географических открытий — еще какой плюс. Сейчас — спорно. Обычно каждая проекция выбирается для конкретной карты или серии карт с целью соответствовать назначению и требованиям именно этого случая: для кого делается карта (школьники, читатели журнала, ученые, бизнесмены), где и как она будет опубликована, какие технологические возможности есть для её создания, какая территория отображается на карте. Как и с системами координат, у каждой страны обычно есть рекомендуемая проекция для использования при создании карт её территории.

Как раз в этом году Google Maps сделали, по мнению автора, огромный шаг вперед, отойдя от стандартной проекции Меркатора. Теперь при значительном уменьшении масштаба сервис переходит от плоскости к глобусу. Попробуйте отдалиться в Google Maps до уровня континента и увидите разницу. Это очень сильно помогает не знакомым с отраслью людям понять реальное положение вещей. На это же направлены и такие сервисы, как, например, The True Size, где можно оценить степень искажения очертаний стран по мере удаления от экватора в той самой проекции Меркатора.

То, как мы привыкли видеть Землю, не является единственно верным вариантом. Взгляните, например, на карту в проекции Галла — давно ли вы смотрели на мир с такой стороны?

Недавно также широко стало известна относительно новая проекция AuthaGraph, разработанная в 1999 году японским архитектором Hajime Narukawa. На данный момент она считается проекцией, с наименьшими искажениями передающей поверхностью объемной фигуры Земли на плоскость карты.

Проекция AuthaGraph

Для топографического картографирования, особенно обширных территорий и в разных масштабах, используются другие проекции, использующие те же принципы, но позволяющие без больших искажений отображать довольно значительные участки территории. Речь идет о таких проекциях, как проекция Гаусса-Крюгера и поперечная универсальная система Меркатора (Universal Transverse Mercator), используемых для топокарт в России (ранее в СССР) и США соответственно. Это зональные проекции, разбивающие всю земную поверхность на 60 пронумерованных зон шириной 6 градусов по меридианам. Уже внутри каждой зоны для картографирования используется поперечная цилиндрическая система Меркатора, и для удобства может использоваться нарезка зоны по широте с присвоением буквенного кода. Вот, например, схема зон UTM:

Картографические проекции — довольно обширная и эстетически приятная тема. Бабочка проекции Уотермана желает вам получить удовольствие от её дальнейшего исследования.

Что еще почитать и посмотреть:

Что такое геоданные (часть I): расположение объектов в пространстве

Что такое геоданные (часть II): координаты и проблема (не)шарообразной Земли

Наглядная иллюстрация проблемы переноса изображения с объемной фигуры на плоскость

Сервис, показывающий искажения при использовании проекции Меркатора

Чрезвычайно красивые проекции с разрывами (на английском языке)

Пять сервисов для понимания проекций (на английском языке, но сервисы интуитивно понятны)

Пять, возможно, оптимальных проекций для карт мира (на английском языке)

Большая база данных картографических проекций с подробными характеристиками и картинками