ИИ для репетиторов: как учить быстрее и эффективнее
Своим опытом делится Влад Гурьев, репетитор по математике и физике.
Оглавление
Инструменты
Grok, ChatGPT, DeepSeek — для составления планов занятий и заданий.
Задачи
Задача 1. Составление плана для подготовки к экзамену
Описание задачи
Ученица прислала мне несколько изображений вариантов экзамена по математическому анализу прошлых лет. Частично задания из экзамена мы с ней уже изучили. Я использовал сначала Grok, а потом ChatGPT чтобы составить план занятий для подготовки к экзамену. Вставил изображения двух вариантов разных лет. Они содержали немного разный набор задач, это осложняет процесс составления плана. Задача выполнялась в 2 промпта.
Промпт 1
Ты репетитор по математике. Твоя задача подготовить ученика к экзамену по математическому анализу. На изображениях примерные варианты экзаменационной работы. Тебе необходимо составить план подготовки к экзамену. План должен содержать название тем, понятий, теорем которые надо изучить. План должен быть структурирован таким образом, чтобы темы были логично связаны и последовательны.
Выдача нейросети
Общий план подготовки к экзамену по математическому анализу
1. Интегралы (Одномерные и несобственные)
Темы:
- Определённый и неопределённый интегралы.
- Табличные интегралы, методы подстановки и интегрирования по частям.
- Несобственные интегралы (сходящиеся и расходящиеся).
- Критерии сходимости несобственных интегралов (например, сравнения, предельного сравнения, абсолютной сходимости).
Ключевые понятия и теоремы:
- Теорема о замене переменной в определённом интеграле.
- Теорема об интегрировании по частям.
- Критерии сходимости несобственных интегралов.
Связь: Основа для изучения многомерных интегралов.
2. Многомерные интегралы (двойные и тройные интегралы)
Темы:
- Двойной интеграл по области.
- Переход к полярным координатам.
- Смена порядка интегрирования.
- Геометрическое изображение области интегрирования.
Ключевые понятия и теоремы:
- Теорема Фубини.
- Переход к полярным координатам.
- Переход к повторному интегралу.
Связь: Применяется в задачах нахождения объёмов, масс и переходах между системами координат.
3. Ряды
Темы:
- Числовые ряды, радиус и интервал сходимости.
- Степенные ряды.
- Признаки сходимости: Даламбера, Коши, интегральный, Лейбница.
- Ряды Тейлора и Маклорена.
Ключевые понятия:
- Радиус сходимости (формула Коши-Гадемара).
- Интервал сходимости.
- Условия равномерной и абсолютной сходимости.
Связь: Применение к анализу функций и приближённым вычислениям.
4. Функции нескольких переменных
Темы:
- Частные производные первого и второго порядка.
- Полный дифференциал.
- Градиент функции.
- Направленная производная.
- Линии уровня.
Ключевые понятия:
- Формулы для градиента и направленной производной.
- Геометрический смысл градиента (перпендикуляр к линии уровня).
- Формулы d²z и полного дифференциала.
- Касательная плоскость.
Связь: Используется в задачах оптимизации и анализа поверхности.
5. Экстремумы функций
Темы:
- Условие первого порядка (градиент = 0).
- Условие второго порядка (матрица Гессе).
- Необходимые и достаточные условия экстремума.
- Метод множителей Лагранжа для условного экстремума.
Ключевые понятия:
- Критические точки.
- Критерий Сильвестра.
- Функция Лагранжа, лагранжианы.
Связь: Ключевая тема для анализа оптимизационных задач в экономике.
6. Дифференциальные уравнения (элементы)
Темы:
- Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
- Линейные уравнения первого порядка.
- Однородные уравнения и метод вариации постоянных.
- Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Ключевые понятия:
- Общее и частное решение.
- Характеристическое уравнение.
- Решение с учётом начальных условий.
Связь: Применяется в моделировании процессов.
Рекомендуемое распределение по неделям:
| Неделя | Темы |
| 1 | Повторение определённых и несобственных интегралов |
| 2 | Двойные и тройные интегралы, переход к полярным координатам |
| 3 | Ряды: числовые, степенные, признаки сходимости |
| 4 | Функции нескольких переменных: градиент, частные производные, d²z |
| 5 | Касательная плоскость, линии уровня, направленные производные |
| 6 | Экстремумы функций, критерии, Лагранж |
| 7 | Дифференциальные уравнения (1-го и 2-го порядка), типы, методы решений |
| 8 | Решение пробных экзаменационных задач, анализ ошибок |
Комментарий
Мне пришлось написать второй промпт, чтобы уточнить план занятий с учетом тем, которые мы уже проходили на занятии.
Промпт 2
Все кроме рядов на занятиях с учеником обсуждалось. Поэтому необходимо остальные темы вспомнить. Сходимость несобственных рядов обсуждалась несколько месяцев назад, нужно напомнить это ученику. Дифференциальные уравнения обсуждали на прошлой неделе. Обсудили дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения первого порядка, метод вариации постоянной и метод постановки. Нужно обсудить линейные уравнения второго порядка. Будет 5 дней занятий длительностью по 3-4 часа. Тебе необходимо с учетом этих уточнений составить план занятий.
Выдача нейросети
ПЛАН ПОДГОТОВКИ (5 ДНЕЙ)
Формат: каждый день включает блоки теории, примеры, типовые задачи и мини-экзамен в конце занятия.
День 1. Интегралы и несобственные интегралы
1.1 Повторение: определённый и неопределённый интегралы
- Табличные интегралы.
- Интегрирование по частям.
- Замена переменной.
1.2 Несобственные интегралы
- Определение и виды.
- Повторение критериев сходимости: критерий сравнения, критерий предельного сравнения.
- Абсолютная/условная сходимость.
- Интегралы с параметром.
1.3 Применение
- Подбор задач из экзамена (см. варианты).
Тренировка
- 4–6 задач, в том числе с разными типами сходимости.
Мини-контрольная: 2 интеграла, один — несобственный.
День 2. Двойные интегралы, области, переход к полярным координатам
2.1 Повторение: двойные интегралы
- Определение.
- Вычисление по прямоугольной и произвольной области.
2.2 Переход к полярным координатам
- Формулы перехода.
- Преобразование областей.
- Интегрирование в полярных координатах.
2.3 Повторная интеграция, замена порядка
- Когда допустимо менять порядок.
- Построение области интегрирования по условию.
Тренировка
- Переписывание тройного/двойного интеграла.
- Построение области (вручную).
Мини-контрольная: 1 задача на смену порядка, 1 — переход в полярные.
День 3. Функции нескольких переменных
3.1 Градиент, производные, линии уровня
- Направленная производная: определение и формула.
- Линии уровня и их связь с градиентом.
3.2 Полный дифференциал, касательная плоскость
- Формула полного дифференциала.
- Построение касательной плоскости к графику.
3.3 Дифференцирование неявных функций
- Неявная функция, правило дифференцирования.
Тренировка
- Примеры по градиенту, направленным производным.
- Переход к касательной плоскости.
Мини-контрольная: одна комбинированная задача из экзамена.
День 4. Экстремумы функций
4.1 Безусловный экстремум
- Критические точки.
- Критерий Сильвестра.
- Примеры.
4.2 Условный экстремум (метод Лагранжа)
- Построение функции Лагранжа.
- Решение системы уравнений.
- Интерпретация результата.
4.3 Тренировка
- 2 задачи на безусловный экстремум.
- 2 задачи на условный (из экзаменов).
Мини-экзамен: одна большая комбинированная задача.
День 5. Дифференциальные уравнения и разбор экзамена
5.1 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
- Решение однородного уравнения через характеристическое уравнение.
- Решение неоднородного: метод вариации постоянных, метод неопределённых коэффициентов.
5.2 Примеры решений
- Построение общего и частного решений.
- Примеры с начальными условиями.
5.3 Итоговая тренировка
- Решение задач с экзамена.
- Быстрая повторная проверка по 5 ключевым темам.
Пробный мини-экзамен (1.5–2 часа):
- Интеграл (несобственный)
- Двойной интеграл
- Направленная производная
- Экстремум
- Дифференциальное уравнение
Дополнительно:
- Перед каждым занятием — разминка (10 мин): задачи базового уровня по предыдущей теме.
- В конце каждого дня — самоанализ + 3 ключевых вывода/ошибки.
- В последний день: обсудить стратегию сдачи — на какие задачи тратить максимум времени, как оформлять и проверять ответы.
Комментарий
Сначала я работал с Grok, но затем загрузил тот же промт в ChatGPT. Ответ получился гораздо лучше, объемнее и детальнее. Поэтому я продолжил работать с ChatGPT. В формулировке самого промпта я совершил описку (вместо несобственных интегралов написал ряды, а также метод подстановки вместо постановки), но ChatGPT хорошо справился и правильно понял мой запрос, исходя из контекста. В результате план получился довольно хорошо проработанным.
Задача 2. Составление задач по темам
Описание задачи
Используя новый план занятий, составленный нейросетью, необходимо придумать конкретные задачи для каждой темы.
Промпт
Придумай задачи по каждой теме, последовательность заданий должна идти от простого к сложному, чтобы ученик эффективно смог вспомнить/изучить тему и методы решения. А также составь домашнее задание к каждому занятию, чтобы они соответствовали уровню экзамена. Учти, что длительность занятий 3-4 часа.
Выдача нейросети
День 1. Интегралы и несобственные интегралы
Цель занятия:
- Вспомнить методы вычисления неопределённых и определённых интегралов (подстановка, части).
- Повторить понятие несобственного интеграла и критерии его сходимости.
- Научиться исследовать на сходимость и вычислять простые и “те же, что на экзамене” несобственные интегралы.
Структура (≈3–4 ч):
- 30 мин – краткая вводная теория:
- Напоминание: неопределённый интеграл, подстановка, интегрирование по частям.
- Определённый интеграл: свойства, теоремы о замене и частях.
- 30 мин – примеры простейших неопределённых и определённых интегралов (без “особых” точек).
- 20 мин – ввод понятия несобственного интеграла:
- Определение: слабые/силовые особенности (точка разрыва внутри, бесконечный предел).
- Критерии сравнения, предельного сравнения, абсолютной сходимости.
- 1–1,5 ч – решение задач в классе (последовательно, от простого к сложному).
- 30 мин – разбор ошибок, итоговые вопросы.
- 10 мин – постановка домашнего задания.
Комментарий
Так выглядят предложения ChatGPT для первого дня занятий. То, что он разработал, — это скорее каркас, на который я буду ориентироваться при проведении занятий. К задачам, которые мне предлагает ChatGPT, нужно подходить с особым вниманием. Важно посмотреть их самому, прежде чем давать ученику для решения.