Нейросети помогут решить задачу тысячелетия?
Лаборатория Google DeepMind вместе с учеными из США предложила метод на основе нейросетей, помогающий лучше понимать определенный вид математических задач. Изобретение может помочь в решении одной из задач тысячелетия.
Предложенный метод позволяет находить особые решения дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения описывают многие физические процессы. Например, уравнение Навье — Стокса описывает изменение скорости потока жидкости или газа во времени. Решением такого уравнения является формула, выражающая скорость через параметр времени и характеристиками жидкости/газа.
Уравнения часто имеют множество решений, но часть из них приводит к физически невозможным показателям. Так, например, формула может предсказать бесконечную скорость потока. Поиск таких особых решений важен: он показывает границы применимости уравнения. Например, при тестировании крыла самолета уравнение динамики потока воздуха может давать аномальные значения, и результаты эксперимента становятся ненадежными.
DeepMind совместно с физиками и математиками разработали вычислительный метод для нахождения таких особых решений. Он использует нейросети и новый способ их обучения с высокой численной точностью. Метод уже протестировали на ряде уравнений и открыли новые группы особых решений.
Почему это важно?
Доказательство отсутствия особых решений у некоторых уравнений является сложной задачей. Например, до сих пор нет доказательства, что уравнение Навье — Стокса, описывающее движение жидкостей и газов, не имеет особых решений. Доказательство этой гипотезы входит в список из 7 задач тысячелетия с призом в 1 млн долларов. Пока решена только одна из них Григорием Перельманом.
Эта задача остается нерешенной уже более 200 лет. Новый метод, представленный учеными, полуавтоматический — его можно применять к большому спектру уравнений с относительно небольшим участием человека. То есть сложность задачи частично удалось переложить на компьютер. Возможно, новый метод поможет найти особые решения уравнения Навье — Стокса и опровергнуть гипотезу.
Это не первый случай, когда ученые используют возросшие технологические и вычислительные возможности для решения и исследования сложных задач. Например, Большой адронный коллайдер или AlphaFold, за который генеральный директор DeepMind получил нобелевскую премию.
Языковые модели от Google и OpenAI победили в олимпиаде по математике
Сразу два лидера в области LLM заняли призовые места в ICPC — Международном студенческом командном чемпионате по программированию.
Обеим командам предоставили столько же времени, сколько и обычным участникам. Команда OpenAI заняла первое место, решив все 12 задач, Google — второе, решив 10.
OpenAI использовала три модели: GPT-5 и экспериментальную рассуждающую модель — для генерации решений, и отдельную модель для выбора финального решения из набора кандидатов. Ни одна из них не обучалась специально для ICPC. GPT-5 решила 11 задач, а последнюю самую сложную — экспериментальная модель. Этот же набор моделей недавно победил и на олимпиаде по математике, что подчеркивает универсальность моделей и подхода.
Google использовала модель Gemini 2.5 в режиме продвинутых рассуждений DeepThink. Примечательно, что на отдельных задачах она показала время лучше, чем у самых быстрых участников.
Обе модели справилась с задачей, которую не решила ни одна человеческая команда. Среди людей первое место заняла команда университета ИТМО из Санкт-Петербурга, решив 11 задач. Второе и третье места достались командам из Японии и Китая соответственно, с результатом в 10 задач.
Почему это важно?
Модели этих же компаний недавно одержали победу и на олимпиаде по математике.
И OpenAI, и Google используют исключительно языковые модели общего назначения, а не специализированные системы для отдельных задач. Это наглядно демонстрирует потенциал больших языковых моделей в решении сложных технических и наукоемких проблем.
Также лидерство в соревнованиях с людьми показывает прогресс в развитии LLM. К примеру, модели 2023 года не всегда генерировали корректный код. Однако эти успехи не полностью отображают качество моделей. Модели все так же часто ошибаются в более простых задачах и галлюцинируют.
