В предыдущей части мы разобрались, как представить окружающую реальность в цифровом виде, понятном компьютеру. Теперь подробнее поговорим о цифрах, то есть о самих координатах. Помните, в конце прошлой статьи мы упоминали X и Y, 𝜑 и 𝝀? Речь пойдет о них.
Первое, что необходимо понимать, когда мы говорим о позиционировании какого-либо предмета на Земле, скажем, машины, — что Земля не шар. Нет-нет, мы не пытаемся вас убедить, что она плоская. Утверждение о том, что наша планета не похожа на Плоский мир, — это утверждение номер ноль. Его мы и не подвергаем сомнению. Но сейчас не об этом.
Дело именно в том, что Земля — не шар. Наша планета постоянно вращается вокруг своей оси (и не только) и испытывает на себе различные гравитационные силы. Они приводят к тому, что сфера, которой Земля была бы в неподвижности, превратилась в трехосный эллипсоид вращения с неравными полярным и экваториальным радиусом — то есть сферу, сплюснутую с полюсов. Выглядит земной эллипсоид примерно так, что-то вроде симметричного яйца:
Самым важным параметром эллипсоида вращения как модели Земли является его полярное сжатие ƒ, то есть насколько полярный радиус короче экваториального. У Земли полярный радиус равен 6356,8 км, экваториальный — 6378,1 км, а полярное сжатие — 0,0033528. Кажется, не так много, но это существенно.
Однако и эллипсоид — не совсем верное приближение. Земля неоднородна по своему составу и строению. Такие неоднородности в планетарных масштабах приводят к тому, что для очень точных измерений, например, высот объектов, представлять Землю в качестве эллипсоида все еще неверно. Специально для этого придумали такую фигуру, как геоид, и даже назвали её в честь Земли.
Геоид — это фигура, описываемая примерным положением уровня океана в спокойном состоянии, и перпендикулярная силе тяжести в любой её точке. То есть, если бы всю поверхность земли занимала вода (и желательно слой одинаковой толщины), то поверхность этого суперокеана и представляла бы собой геоид. Эту фигуру нельзя полностью описать математически, но она является довольно точной моделью нашей планеты для высокоточных исследований. Выглядит примерно как картошка — конечно, здесь вертикальный масштаб преувеличен во много-много раз, для наглядности. Обратите внимание, что и легенда указывает на это: цвета соответствуют отклонениям от земного эллипсоида в метрах! Как мы помним, радиусы Земли составляют шесть с лишним тысяч километров.
Поверхности сферы, эллипсоида и геоида в одной отдельно взятой точке могут, и чаще всего будут не совпадать. Давайте посмотрим на них вместе:
Зачем же пускаться в такие сложности ради небольших различий по сравнению с размером планеты? Вспомним простейшую систему координат на плоскости. Чтобы начать пользоваться такой системой на плоскости, нам необходимо определить а) две оси (направление отсчета) и начало координат (пересечение осей) и б) единицы измерения (единичный отрезок, клеточка тетради и так далее). То же самое надо сделать и для системы координат, которая поможет нам определить положение на Земле. И если про единицу измерения все более или менее договорились и следуют международным стандартам, то с ориентированием в пространстве и началом отсчета все гораздо интереснее.
Как мы видели выше, поверхности геоида и эллипсоида не совпадают, и в разных регионах Земли не совпадают по-разному. Добавим сюда то, что эллипсоиды для Земли можно строить разные — с разными радиусами и, следовательно, разным полярным сжатием. Геодезия и картография развивались (до недавнего времени) отдельно друг от друга в разных государствах, но каждому хотелось иметь наиболее точные карты. Из-за этого многие государства, обладавшие необходимыми ресурсами, рассчитали параметры эллипсоидов, подходящие наилучших образом для их территорий. Такие эллипсоиды называются референц-эллипсоидами.
С развитием спутниковых технологий и выходом человека в космическое пространство появилась необходимость в расчете и глобального земного эллипсоида, который позволил бы оптимально представить фигуру Земли в целом. Тут, правда, тоже есть несколько вариантов от разных стран мира.
И в земных, и референц-эллипсоидах полярный радиус всегда совпадает с осью вращения Земли, а в земных еще и центр эллипсоида — с центром масс Земли. Вот так это очень схематично и преувеличенно может выглядеть вместе:
Различные эллипсоиды и являются ключевыми составляющими различных систем координат, существующих сейчас в мире. Мы сейчас говорим только о координатах на объемной фигуре, а не на плоскости, то есть о ‘фи’ — 𝜑 (широте) и ‘лямбда’ — 𝝀 (долготе). Это географические координаты, они обозначаются греческими, а не латинскими буквами, и описывают угловые координаты на выбранной фигуре Земли. В рамках данной статьи ограничимся только двумя координатами, так как высота — это отдельная история.
Помните, что говорилось выше о важности ориентирования и определения начала координат?
На картинке обе точки имеют координаты (1;1), но они находятся в разных местах у вас на экране. То есть точка (1;1) в красной системе координат не совпадает с точкой (1;1) в зеленой системе координат, хотя координаты у них одинаковые, да и системы очень похожи. Примерно это же может происходить и с эллипсоидами в пространстве. Если их центры или ориентирование в пространстве не будут совпадать, то и точки с одинаковыми координатами будут находиться в разных местах. И наоборот, точки с разными координатами в на разных эллипсоидах могут совпадать.
Самой известной системой координат, вероятно, является система World Geodetic System 1984 или сокращенно WGS-84. Эта система используется спутниковой группировкой GPS (Global Positioning System), то есть почти в каждом предмете электроники с возможностью геопозиционирования. Система основана на одноименном глобальном эллипсоиде WGS 84, представляющем собой немного уточненный глобальный эллипсоид GRS 80. Последний, в свою очередь, используется в другой современной системе координат — North American Datum 1983 (NAD-83), рекомендованной для использования в США.
В России разработана своя система координат, подходящая для работы в глобальном масштабе, — Параметры Земли. Последние версии имеют номера ПЗ-90.02 и ПЗ-90.11 — Параметры Земли-90, уточненные в 2002 и 2011 годах. Её использует система ГЛОНАСС.
В качестве примеров референц-эллипсоидов стоит привести эллипсоид Красовского, параметры которого вычислены в 1940 году и который является базой для таких систем координат как Пулково-42 (также известной как СК-42), и СК-95, используемых на территории России и бывшего СССР. Существует эллипсоид Кларка, вычисленный в 1866 году, который является основой для системы NAD-27, до сих пор используемой в Северной Америке, но замещаемой более новой версией NAD-83 (упомянута выше). Некоторые страны Европы до перехода на глобальную систему использовали эллипсоид Бесселя 1841 года. Эллипсоид Хейфорда является основой для европейской системы координат ED50 (European Datum 1950), он также являлся эллипсоидом, рекомендованным для международного использования в 1924-1967 гг.
Все эти эллипсоиды отличаются друг от друга. Поэтому для специалиста, работающего с пространственными данными, важно знать не только сами координаты точки, но и систему, в которой эти координаты измерены. Например, координаты одной и той же точки на Земле будут выглядеть вот так в трех разных системах координат:
NAD27: −122.46690368652, 48.7440490722656
NAD83: −122.46818353793, 48.7438798543649
WGS84: −122.46818353793, 48.7438798534299
Видите, что эллипсоиды для систем NAD83 и WGS84 отличаются мало? Разница только в широте, в девятом знаке после запятой. А вот эллипсоид Кларка в системе NAD27 гораздо больше отличается по параметрам — и разница в координатах уже в третьем знаке. А вот так могут выглядеть точки с одинаковыми координатами с разных системах координат.
Пример приведен по материалам университета штата Пенсильвания. Исходные данные — координаты купола Капитолия штата Техас, США в системе WGS84. На практике подбор неверной системы координат или отсутствие трансформации из одной системы в другую может привести к ошибкам в сотни метров.
Для проведения строительных, маркшейдерских и прочих работ на малой площади и с высокой точностью часто используются местные системы координат, предназначенные для небольших пространств, которые можно «привязать» к глобальной или региональной системе через опорные пункты (жестко закрепленные точки). В России такие системы координат имеют название МСК (местная система координат) и обычно привязаны к территориям различных субъектов федерации.
Все перечисленное выше позволяет довольно точно описать положение чего-либо на самой Земле путем определения широты и долготы. Но не на карте. В пространстве карты нам понадобятся две оставшихся буквы, о которых мы говорили в начале статьи: X и Y. Об этом далее.
Продолжение:Что такое геоданные (часть III)
Что еще почитать (список этим не ограничивается!):
Пример с координатами одной и той же точки
Пример с куполом Капитолия штата Техас (на английском)
Пример настройки GPS-приемника для корректной работы на территории России
