Множество людей испытывает страх перед математикой, и часто именно этот страх является барьером для новичков в NLP. Зачем вообще нужна математика начинающему специалисту? Можно ли как-то обойтись без нее? Да, некоторые вещи можно научиться делать, не постигая разные области этой сложной науки. Но будет ли результат хорошим без понимания того, как некоторые концепции в NLP работают?
Тем не менее совершенно необязательно получать ученую степень в области математики. И даже необязательно учиться на физико-математическом направлении, чтобы понимать, что такое градиентный спуск или как работает токенизатор. Новичку не нужно изучать все и сразу. Для старта достаточно постепенно разобраться в нескольких разделах математики, которые особенно часто встречаются в NLP. Ниже опишем пять самых важных: линейную алгебру, математический анализ, теорию вероятностей, математическую статистику и дискретную математику.
Линейная алгебра: преобразуем текст в числа
Линейную алгебру можно назвать языком представления данных. Модель не умеет понимать слова так, как их понимает человек, поэтому текст нужно сначала преобразовать в числа. Например, можно посмотреть, какие слова есть в тексте и как часто они встречаются. Тогда текст превращается в набор чисел. Такой набор называется вектором. Иногда слова переводят в числа не просто формально: можно сделать так, чтобы слова с похожим смыслом были похожи и в числовом виде. Тогда модель сможет заметить, что слова «радостный» и «счастливый» близки по значению. Такой способ представления слов в числовом виде называется эмбеддингами. А если собрать много текстов вместе, получится таблица чисел — матрица. Для начала следует понять, что это такое, и уметь применять операции для преобразования матриц, ведь они лежат в основе как линейных моделей, так и нейронных сетей: в трансформерах ключевую роль играет перемножение матриц, например, механизм внимания. Также стоит обратить внимание на скалярное произведение (полезно, чтобы рассчитать близость между словами), метод наименьших квадратов (для понимания линейной регрессии) и метод главных компонент (позволяет найти скрытые зависимости в данных).
Итак, дистрибутивная семантика, тематическое моделирование, классификация текстов, архитектура нейросетей — те вещи, где не обойтись без понимания ключевых концептов линейной алгебры.
Исправляем ошибки с помощью математического анализа
Математический анализ можно назвать фундаментом для машинного обучения и анализа данных. При обучении модель настраивается с каждым шагом и уменьшает ошибку, если все идет правильно. Чтобы этот процесс вообще был возможен, нужно уметь измерять ошибку и понимать, как ее уменьшить. Здесь и появляются идеи из математического анализа.
Для начала нужно узнать, что такое предел функции, уметь работать с функциями от одной переменной, описывать и исследовать их поведение. Затем уже можно переходить к производным (особенно важно знать, что такое частная производная) и градиенту, чтобы потом использовать их в качестве инструментов оптимизации моделей. Не зная, что такое градиент, нельзя понять такие ключевые понятия в машинном обучении как градиентный спуск или регуляризация, метод добавления дополнительных ограничений в настройку модели, чтобы проконтролировать ее сложность.
Множество задач в NLP, например, генерация текста или сентимент-анализ, решаются при помощи минимизации функции потерь. Понимание того, как устроены градиентные методы, как раз позволит управлять процессом обучения модели.
Генерируем тексты по теории вероятностей
Человеческий язык по своей природе неоднозначен. NLP-системы должны уметь справляться с этой неоднозначностью. Здесь нам поможет теория вероятностей: вместо того чтобы пытаться вывести «правильный» смысл, вычисляется, какая интерпретация цепочки слов наиболее вероятна. В NLP мы нередко рассматриваем понимание языка как задачу вычисления вероятности последовательностей слов.
Основные темы, которые необходимо знать, — это случайные события и определение вероятности, случайные величины и их распределения, основы комбинаторики, а также теорема Байеса и центральная предельная теорема.
Вероятности напрямую используются в языковых моделях и генерации текста. Яркий пример — n-граммные модели: вероятностные модели, которые оценивают вероятность следующего слова на основе n–1 предыдущих слов и тем самым позволяют оценить вероятность целых последовательностей. Еще одно интересное применение — байесовские методы для классификации: теорема Байеса лежит в основе наивного байесовского классификатора. Это простой, но до сих пор использующийся алгоритм, который применяется для детекции спама или определения того, положительный ли отзыв под продуктом или отрицательный. Ранее вероятностные модели (например, скрытые марковские модели) использовались и для более сложных задач, например, для определения частей речи (POS-tagging), где нужно найти наиболее вероятную последовательность грамматических тегов для слов в предложении. Сейчас для этого в основном применяют подходы на основе трансформеров (для понимания которых, как мы помним, нужна линейная алгебра, но не только), например, в библиотеке SpaCy.
Математическая статистика: оцениваем качество результата
С помощью математической статистики мы можем делать выводы на основе данных. Так, в NLP мы работаем не со всем языком в целом. Обычно у нас есть только часть данных. Мы делаем выводы по выборке — небольшому корпусу художественных текстов, набору рецензий на фильмы на каком-нибудь ресурсе, собранным комментариям пользователей той или иной соцсети в тематических группах. Статистика помогает нам делать выводы о данных аккуратно и настолько объективно, насколько это возможно. Для анализа выборки необходимо понимать, как оценивать параметры распределений, знать, что такое доверительные интервалы и статистические гипотезы. Также среди инструментов — коэффициент корреляции (связаны ли между собой два признака) и линейная регрессия (как один признак зависит от другого).
Среди классических методов в NLP, где применяется статистика, можно выделить tf-idf (статистическую меру важности слова), метрики оценки качества моделей (точность, полнота, F1-мера), частотный анализ.
Делаем синтаксический анализ на основе дискретной математики
Дискретная математика изучает структуры, состоящие из отдельных, счетных элементов, и язык устроен именно так (слова, буквы, предложения, сущности). Центральное место в дискретной математике для NLP занимает теория графов. Граф — это набор узлов (вершин) и ребер, которые их соединяют. Особый вид графов — деревья, где нет циклов и есть иерархическая структура. В NLP деревья используются для представления синтаксической структуры предложения. Именно поэтому необходимо обратить внимание на эти темы.
Среди задач, в которых встречается дискретная математика — синтаксический анализ, токенизация, а также морфологическая сегментация. Так, синтаксический анализ с применением структуры зависимостей (dependency parsing) строит дерево зависимостей для предложения, где вершина — глагол, а остальные слова крепятся к нему через ребра-зависимости. Полученная структура позволяет извлекать смысловые связи, отвечать на вопросы и улучшать качество решения последующих задач вроде извлечения сущностей.
Где можно изучить эти разделы математики?
Если вы довольно усидчивы и легче воспринимаете информацию в текстовом виде, можете обратить внимание на хендбук от Яндекса «Математика для анализа данных». Хендбук еще не завершен и периодически обновляется. А если вам хочется точечно уделить внимание линейной алгебре и математическому анализу, и вы хорошо знаете английский язык, остановитесь на следующих учебниках: O. Bretscher «Linear Algebra with Applications», J. Stewart «Calculus — Early Transcendentals». Также существует онлайн-учебник по теории вероятностей и статистике: H. Pishro-Nik «Introduction to probability, statistics, and random processes».
Больше примеров применения математики в лингвистике и в NLP можно увидеть в других статьях «Системного Блока», например, в «Подборке статей о точных методах в лингвистике».
Не пытайтесь изучить всю математику сразу. Намного полезнее идти от практики: столкнулись с новой задачей, увидели незнакомую идею, разобрались в ней и пошли дальше. Такой подход обычно работает лучше, чем попытка сначала «закрыть всю математику», а уже потом переходить к NLP.
Когда вы понимаете базовые идеи из математики, модели перестают быть магией: становится яснее, как они устроены, почему ошибаются и как их можно улучшить. Ведь то, что сначала казалось пугающим и непонятным, постепенно складывается в понятную систему.
Источники
- Хендбук Яндекса. Математика для анализа данных // URL: https://education.yandex.ru/handbook/math (дата обращения: 21.03.2026).
- Kadariya S. How Probability Powers Natural Language Processing: A Deep Dive into NLP’s Statistical Core // Medium. 2025. URL: https://medium.com/@kadariyasaswot/how-probability-powers-natural-language-processing-a-deep-dive-into-nlps-statistical-core-4e55437ab43b (дата обращения: 21.03.2026).
- Fundamentals of Statistics in Natural Language Processing (NLP) // GeekForGeeks. URL: https://www.geeksforgeeks.org/nlp/statistics-in-natural-language-processing/ (дата обращения: 21.03.2026).
- Китов В. В. Машинное и глубокое обучение. Онлайн-учебник. URL: https://deepmachinelearning.ru/ (дата обращения: 30.03.2026).
- Викиконспекты ИТМО. URL: https://neerc.ifmo.ru/wiki/ (дата обращения: 30.03.2026).
- Jurafsky D., Martin J. H. Speech and Language Processing: An Introduction to Natural Language Processing, Computational Linguistics, and Speech Recognition with Language Models, 3rd edition. 2026.
